quinta-feira, 10 de outubro de 2013

Elementos básicos de Lógica

Elementos de Lógica para o 10.º Ano

1) Conceito - representação mental abstrata que sintetiza o essencial relativo a um conjunto de seres (aluno) ou relativo a um ser particular ( o João).
O termo é a expressão do conceito - e a sua concretização verbal.

2) Juízo - operação intelectual que relaciona dois conceitos de forma afirmativa ou negativa, sendo um o sujeito e o outro o predicado (atributo).
A proposição é a expressão do juízo - é a sua concretização verbal.
A proposição é sempre e só uma frase declarativa, por isso é que o seu valor lógico é o de verdade ou de falsidade. A proposição é verdadeira ou falsa porque faz uma declaração sobre a realidade e essa  é verdadeiro ou é falsa.

3) Raciocínio - operação intelectual que relaciona proposições dadas (as premissas) de forma a extrair um nova proposição (a conclusão).
Um raciocínio quando expresso chama-se argumento.
Um Argumento não é verdadeiro nem falso, mas sim válido ou inválido.


3.1) Raciocínio dedutivo - operação intelectual que em função das premissas dadas serem verdadeiras tem de concluir necessariamente uma proposição verdadeira.

Podemos ter um argumento DEDUTIVO Válido em que:
a) todas as proposições (premissas e conclusão) são verdadeiras
b) todas as suas proposições (premissas e conclusão) são falsas.
c) as premissas são falsas e a conclusão verdadeira.

Não podemos ter um argumento dedutivo válido com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Este sendo impossível não é exemplificável.

Exemplo de b)
Todos os alunos são seres que gostam de lógica.
Nenhum ser que gosta de lógica é humano.
Logo, nenhum humano é aluno.

Exemplo de c)
Todos os peixes nadam rápido   (Falso)
As baleias são peixes.                 (Falso)
Logo, as baleias nadam.              (Verdade)


O que é um raciocínio NÃO DEDUTIVO?
EXEMPLO DE RACIOCINIO NÃO DEDUTIVO: RACIOCÍNIO INDUTIVO.

O que é um argumento correcto?

o que é um argumento correcto?

1.1. O Argumento dedutivo e o argumento indutivo
1.1.1. O que é um argumento?
Por argumento entende-se um conjunto finito de proposições, em que uma delas, a conclusão, está pretensamente justificada pelas restantes, as premissas. Assim, um argumento é um conjunto de razões que sustentam uma conclusão. Dito de outra forma, é uma operação mental mediante a qual se parte de determinadas proposições dadas ou já conhecidas para uma nova proposição, a conclusão. A inferência da conclusão faz-se na medida em que se relacionam entre si as proposições.

1.1.2. O que distingue um argumento dedutivo de um argumento indutivo?
Um argumento pode ser dedutivo ou indutivo. A diferença entre ambos os argumentos recai no tipo de relação entre as premissas e a conclusão.
Num argumento dedutivo a verdade das premissas garante a verdade da conclusão , enquanto num argumento indutivo a verdade das premissas tornam plausível a verdade conclusão, mas não a garantem.
Como exemplo de um argumento dedutivo
Argumento A):
Todos os animais são mortais; Todos os homens são mortais;
Logo todos os homens são animais.
Como exemplo de um argumento indutivo:
Argumento B
No dia 1 o cão do Zuzu comeu e uivou; No dia 2 o cão do Zuzu comeu e uivou; No dia 3 o cão do Zuzu comeu e uivou, …, No dia 12, o cão do Zuzu comeu e uivou.
Logo, sempre que o cão do Zuzu come, uiva.
A grande diferença está na pretensão com que se justifica a conclusão: no caso do dedutivo a conclusão é logicamente necessária, no caso do indutivo a conclusão é somente provável.
No argumento dedutivo a conclusão é logicamente necessária (resulta por força lógica do encadeamento das premissas) e é psicologicamente constringente (não podendo deixar de ser a que é temos de a aceitar, forçosamente). No argumento indutivo a conclusão sendo provável não é necessária do ponto de vista lógico e podemos não a aceitar.
Podemos considerar no domínio dos argumentos indutivos os argumentos de autoridade, argumentos sustentados em exemplos, argumentos sobre causas, argumentos quase-lógicos, argumentos linguísticos, argumentos sustentados na interpretação de factos, argumentos sustentados na eficácia, na utilidade, etc.

1.2. O argumento dedutivo válido e o argumento dedutivo inválido
Ao definirmos argumento dedutivo simultaneamente apresentamos as condições da sua validade. Assim, o argumento válido é o que apresenta a conclusão que necessariamente se deveria concluir. O argumento dedutivo inválido é o que conclui o que não se deveria concluir.
A validade e invalidade dos argumentos aplica-se somente aos argumentos dedutivos. Só estes se sustentam numa implicação formal entre premissas e conclusão. Pelo contrário a relação entre premissas e conclusão nos argumentos indutivos não é sustentada numa implicação formal. Tal como se pode ver no exemplo B) o cão do Zuzu pode amanhã não comer e não uivar, ou até comer e não uivar. Ou seja, o facto de as premissas serem verdadeiras não se traduz numa implicação necessária na verdade da conclusão. A conclusão pode ser fortemente apoiada e, assim, apostaríamos que iria ocorrer a verdade da conclusão, mas estamos ao nível das probabilidades e não ao nível da garantia absoluta.

1.3. A Independência da validade face à verdade
Pelo que foi dito podemos compreender que num raciocínio dedutivo havendo premissas verdadeiras é impossível existir uma conclusão falsa, enquanto num raciocínio indutivo não é impossível ter uma conclusão falsa apoiada em premissas verdadeiras. Se o que foi dito é uma outra forma de definir argumento válido, e até de distinguir dedução de indução, é, também, uma forma de introduzir a independência da validade face à verdade.
Assim, o facto de termos um argumento dedutivo válido não significa que todas e cada uma das suas proposições sejam verdadeiras. Podemos inclusive ter todas as proposições falsas e ser válido e, inversamente, podemos ter todas as proposições verdadeiras e ser inválido.
A questão da validade diz respeito à forma ou estrutura do argumento dedutivo e só do argumento dedutivo. Neste o que permite concluir o que se conclui e, sobretudo , o que impõe que se conclua o que se conclui é a forma lógica do raciocínio, sendo que o encadeamento das premissas é tal que a conclusão é necessariamente a que ocorre e não outra.

Vejamos dois exemplos de argumentos dedutivos, um inválido e com todas as proposições verdadeiras, C), e outro válido e com todas as proposições falsas, D).

Argumento C)
Todos os homens são mortais; o Senhor Xis é bandarilheiro; Logo, o Senhor Xis é mortal

Argumento D)
Todos os rapazes são pacientes. Todos os rapazes são aluno de lógica.
Logo, todos os alunos de lógica são pacientes

1.4. o argumento correcto - ou sólido - é o argumento não com premissas possivelmente verdadeiras de onde se infere necessariamente uma conclusão possivelmente verdadeira, mas é o argumento válido onde todas as proposições são verdadeiras.

Classificação de Proposições

Classificação de Proposições

1. Considere as proposições abaixo enunciadas
1.1. Reconduza à forma canónica
1.2. Classifique as proposições a partir do quadro lógico:
A E I O

1 Quase todos os portugueses gostam de futebol
2 Não há quem não goste de boa comida
3 Há alunos que não são estudiosos
4 Ninguém de bom senso se deixa prejudicar
5 Os cisnes não são negros
6 Há pessoas com sorte
7 Qualquer pessoa gosta de ir à praia
8 Todos os portugueses são simpáticos
9 Não há quem não goste de boa música
10 Nem todos os alunos são cábulas
11 As avós são óptimas cozinheiras
12 Nenhum veneno é saudável
13 Quem tudo quer tudo perde
14 Ninguém de bom senso gosta de violência
15 Não há mentirosos honestos

Dedução e Indução

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Exercícios de lógica formal

1 - Pode uma argumento dedutivo válido ter premissas falsas? Porquê?

2 - Pode um argumento dedutivo válido ter conclusão falsa e premissas verdadeiras?

3 - Pode um argumento não dedutivo válido ter uma conclusão provavelmente verdadeira?

4 - A validade é o valor lógico do argumento? Porquê?

5 - A verdade é o valor lógico da proposição? Porquê?

Exercício de lógica formal

Exercício de auto-avaliação de conhecimentos.

a) Toda a proposição é uma premissa?

b) Toda a frase é uma proposição?

c) Conceito equivale a palavra?

d) Todo o argumento válido tem conclusão verdadeira?

e) A verdade de um argumento é uma expressão correta?

f) Um argumento sólido tem todas as proposições verdadeiras?

g) Um argumento dedutivo apresenta uma conclusão necessariamente derivada das premissas?

h) Um argumento dedutivo pode ter conclusão falsa e premissas verdadeiras?

i) Um argumento não dedutivo válido apresenta uma conclusão somente plausível?

j) Um argumento é uma forma de justificar uma conclusão?

l) A verdade está para as proposições como a validade está para os argumentos?

m) Da verdade de uma proposição particular afirmativa podemos inferir a falsidade ou verdade de uma proposição Particular Negativa? e de uma Universal Afirmativa?

n) Qual a conclusão presente no seguinte argumento: «não entendo o pergunta, pois não entendo o assunto».

o) Formule a forma canónica de uma proposição hipotética.